В Пямоугольном треугольнике АВС угол А прямой,Катет АВ равен а,радиус вписанной...

Если сделать чертеж получим что то такое
Найдем BD затем что бы найти LD можно воспользоваться теоремой о секущей
$BD= \sqrt{a^2+r^2}\\\\ (a-r)^2=BL*BD\\ (a-r)^2=BL* \sqrt{a^2+r^2}\\ BL=BD-LD\\ (a-r)^2=(\sqrt{a^2+r^2}-LD)\sqrt{a^2+r^2}\\\\ \sqrt{a^2+r^2}-LD=\frac{a^2-2ar+r^2}{\sqrt{a^2+r^2}}\\ LD=\frac{2ar}{\sqrt{a^2+r^2}}$