Знайдіть область значень функції у=-2х^2+4x

Question

Знайдіть область значень функції у=-2х^2+4x

Comments

y' =-4x+4. Найдем критические точки -4х+4=0 или х=1. Находим максимальное значение функции. y(1)=-2+4=2. Поэтому область значения функции(-бескон;2]

Answer 1

Найти  область  изменения  функци.      у  =  - 2x^2  +  4x/
Графиком  этой  функции  является  парабола,  ветви  которой  направлены  вниз.
Найдём  производную,  приравняем  её  нулю  и  найдём  координаты  вершины  параболы.        у "  =  (-2x^2  +  4x) "  =  -4x  +  4
-4x  +  4  =  0  ---->  x  =  -1,    у  =  -4(-1)^2  +  4*(-1)  =  -  4  -  4  =  -8
(-1;  -8)  вершина  параболы.
Ответ.   (- бесконечности;  - 8)  

Comments

Поправка. y' =-4x+4. Найдем критические точки -4х+4=0 или х=1. Находим максимальное значение функции. y(1)=-2+4=2. Поэтому область значения функции(-бескон;2] 2 тоже входит в область значение функции.