В трапеции abcd боковая сторона ab перпендикулярно основанию вс окружность проходит через...

Question

В трапеции abcd боковая сторона ab перпендикулярно основанию вс окружность проходит через точки с и d и касается прямой ав в точке e найдите расстояние о точке е до прямой cdесли ad=8 BC=4

Comments

Пожалуйста, не делайте многочисленные копии заданий. Это не ускоряет получение ответа.

Answer 1

Трапеция прямоугольная (дано).
Проведем перпендикуляр eh к стороне dc - это и будет искомым расстоянием.
Продолжим прямые ab и dc до пересечения в точке P.
Треугольники bPc и aPd подобны с коэффициентом подобия k=bc/ad=1/2.
Значит bc -средняя линия треугольника aPd и Pc=cd и Pd=2cd.
По теореме о секущей и касательной имеем: Pe²=Pd*Pc или Pe²=2cd*cd=2cd².
Отсюда Pe=cd√2.
Прямоугольные треугольники ePh и aPd подобны, так как у них угол

Pe/Pd=eh/ad или cd√2/2cd=eh/8.
Отсюда искомое расстояние eh=8cd√2/2cd=4√2.
Ответ: eh=4√2.

---