Будем решать через нахождения общего кратного для чисел
2,3,4,5,6,7 и 8.
раскладываем на простые множители:
2=2*1
3=3*1
4=2*2=2^2
5=5*1
6=2*3
7=7*1
8=2*2*2=2^3
выбираем наибольшие степени из всех разложенных чисел и перемножаем их:
2^3*3*5*7=2*2*2*5*7*3=840
это мы нашли наименьшее общее кратное этих
чисел.
К НОК мы прибавляем оставшиеся по 1 яйцу после деления на 7, на 6, на 5, на 4,
на 3 и на 2 кучки. теперь к 840 прибавляем 6
840+6=846
еще прибавляем 2 яйца получившиеся в результате деления на 8 кучек, где одно
яйцо убрали вначале и одно осталось в конце
значит 846+2=848
теперь предлагаю сделать проверку:
В условии задачи сказано, что мальчик сначала разделил яйца на 7 кучек и одно
яйцо осталось лишним. (848-1) - вычисляем из общей кучи лишнее яйцо, которое
осталось после деления на кучки.
(848-1)/7=121.
У него получилось 7 кучек по 121 яйцу и 1 лишнее яйцо, которое он поставил в
корзину. Лишние яйца он ставил в корзину, так как в задаче написано "...собрал
яйца в корзину в которой уже лежали лишни яйца от деления на 7,6,5,4,3,2 кучки
и которое я убрал перед делением на 8 кучек..." Получается дальше
он уже делил не 848 яиц, а 848-1=847 яиц и уже на 6 кучек и где осталось опять
же лишнее яйцо.
(847-1)/6=141. повторяем действия с лишним яйцом.
847-1=846 яиц он делили на 5 кучек
(846-1)/5=169
(845-1)/4=211
(844-1)/3=281
(843-1)/2=421
842-1=841 - так как сказано, что перед делением на 8 кучек он убрал одно яйцо.842-1=841
841 он разделили на 8 кучек и 1 лишнее осталось
(841-1)/8=105
проверке удовлетворяет.
ответ:было 848 яиц