В ромбе ABCD диагонали AC и BD относятся как 4:3. Через точку пересечения диагоналей...

0 голосов
15 просмотров

В ромбе ABCD диагонали AC и BD относятся как 4:3. Через точку пересечения диагоналей проведена высота MN ( M - принадлежит AD, N - принадлежит BC). Во сколько раз площадь ромба больше площади треугольника ANM?


Геометрия | 15 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Треугольник  AMN  прямоугольный, значит по свойству ромба диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Найдем сторону ромба по Пифагору 
\sqrt{(2x)^2+(1.5x)^2}=2.5x\\
теперь можно двумя способами найти OM 
1)9x^2=2*2.5x^2-2*2.5x^2*cosa\\
sina=\frac{24}{25}\\
OM=2x*sin(\frac{arcsin\frac{24}{25}}{2})=1.2x\\

2)OM=\frac{2x*1.5x}{2.5x}=1.2x

значит AM 
AM=\sqrt{4x^2-1.44x^2}=1.6x\\
S_{AMN}=\frac{1.6x*2*1.2x}{2}\\
S_{ABCD}=\frac{3x*4x}{2}\\
\\
\frac{S_{ABCD}}{S_{AMN}}=\frac{25}{8}


(224k баллов)