Найдите значение выражения при х>0

Question 1

Найдите значение выражения
$y= \frac{9 \sqrt{x} -5}{ \sqrt{x} } + \frac{5 \sqrt{x} }{x}$
при х>0

Question 2

При условии $x\ \textgreater \ 0$

$y(x)=\frac{9\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}+\frac{5\sqrt{x}}{x}= \frac{9\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}+\frac{5*\sqrt{x}}{\sqrt{x}*\sqrt{x}}=$

$=\frac{9\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}+\frac{5}{\sqrt{x}}= \frac{9\sqrt{x}-5+5}{\sqrt{x}}=\frac{9*\sqrt{x}}{1*\sqrt{x}}=\frac{9}{1}=9$

P.S.1 внесем $x$ под корень:

если $x\geq0$ , то
$x=\sqrt{x^2}=\sqrt{x*x}=\sqrt{|x|}*\sqrt{|x|}=\sqrt{x}*\sqrt{x}=(\sqrt{x})^2$

если $x\leq0$ , то:
$x=-(-x)=-\sqrt{(-x)^2}=-\sqrt{x^2}=-\sqrt{x*x}=-\sqrt{|x|}*\sqrt{|x|}=$

$=-\sqrt{-x}*\sqrt{-x}=-(\sqrt{-x})^2$

P.S.2 под корень можно вносить лишь неотрицательное число
т.е. во втором случае $x$ - отрицательный либо ноль, по этому мы раскладываем его на произведение $-1$ и $-x$ :
$x=(-1)*(-x)$ и уже потом неотрицательный $-x$ вносим под корень.

90misha90_zn · Answer 1 · 2018-05-08T11:41:00+0000

При условии $x\ \textgreater \ 0$

$y(x)=\frac{9\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}+\frac{5\sqrt{x}}{x}= \frac{9\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}+\frac{5*\sqrt{x}}{\sqrt{x}*\sqrt{x}}=$

$=\frac{9\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}+\frac{5}{\sqrt{x}}= \frac{9\sqrt{x}-5+5}{\sqrt{x}}=\frac{9*\sqrt{x}}{1*\sqrt{x}}=\frac{9}{1}=9$

P.S.1 внесем $x$ под корень:

если $x\geq0$ , то
$x=\sqrt{x^2}=\sqrt{x*x}=\sqrt{|x|}*\sqrt{|x|}=\sqrt{x}*\sqrt{x}=(\sqrt{x})^2$

если $x\leq0$ , то:
$x=-(-x)=-\sqrt{(-x)^2}=-\sqrt{x^2}=-\sqrt{x*x}=-\sqrt{|x|}*\sqrt{|x|}=$

$=-\sqrt{-x}*\sqrt{-x}=-(\sqrt{-x})^2$

P.S.2 под корень можно вносить лишь неотрицательное число
т.е. во втором случае $x$ - отрицательный либо ноль, по этому мы раскладываем его на произведение $-1$ и $-x$ :
$x=(-1)*(-x)$ и уже потом неотрицательный $-x$ вносим под корень.