Нужно найти O1O2 , треугольники AO1B , AO2B равнобедренные ,опустим отрезок O1F . так как точки О1 и О2 лежат на одной прямой , то есть на O1F .
у треугольника AO1F , угол АО1F равен 60 гр , сторона AF равна половине хорды АВ = ((3+√3)/4)/2 , O1F являеться высотой треугольника AO1B, так как треугольник сам равнобедренный.
По теореме синусов
O1F/sin30 = AF/sin60
O1F=((3+√3)/8 *sin30/sin60 = ((3+√3)√3)/24 =3√3+3/24 =√3+1/8
треугольник AFO2 равнобедренный так как углы при оснований равны 45 гр, значит O2F = ((3+√3)/8
O1O2=O1F-O2F = ((3+√3)/8√3 -√3+1/8 = 1/4