Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения n (в кубе) + 3n (в...

0 голосов
56 просмотров

Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения n (в кубе) + 3n (в квадрате) +2n делится нацело на 6


Алгебра (689 баллов) | 56 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Надо разложить выражение на множители
n^{3} + 3n^{2} + 2n = n ( n^{2} +3n+2)=n(n+1)(n+2)
Квадратный трехчлен n^{2} +3n+2 имеет корни -1 и -2.
Выражение  n(n+1)(n+2) является произведением трех последовательных натуральных чисел, среди которых всегда есть хотя бы одно четное число и одно число, кратное 3.
Но если число четное и делится на 3 , то оно делится и на 6.

(3.8k баллов)
0

спасибо!