(x^2 - 6x)^2 + 14(x - 3)^2 = 81 если сделать замену: a = x^2 - 6x
выразим из замены (х - 3)^2 ---выделим полный квадрат:
a = x^2 - 6x = х^2 - 2*3х +3^2-9 = (x - 3)^2 - 9
a + 9 = (x - 3)^2
-----------------------
a^2 + 14(a + 9) = 81
a^2 + 14a + 126-81 = 0
a^2 + 14a + 45 = 0
по т.Виета корни -5 и -9
x^2 - 6x = -5
x^2 - 6x + 5 = 0 по т.Виета корни 5 и 1
x^2 - 6x = -9
x^2 - 6x + 9 = 0 по т.Виета корни 3 и 3
Ответ: х=1, х=3, х=5
еще одно решение увидела...
можно было использовать формулу разность квадратов:
(x^2 - 6x)^2 + 14(x - 3)^2 = 81
(x^2 - 6x)^2 - 81 + 14(x - 3)^2 = 0
(x^2 - 6x - 9)(x^2 - 6x + 9) + 14(x - 3)^2 = 0 во второй скобке полный квадрат (x - 3)^2
(x - 3)^2 * ((x^2 - 6x - 9) + 14) = 0
первый корень найден: х = 3
осталось решить уравнение: x^2 - 6x - 9 + 14 = 0
x^2 - 6x + 5 = 0
по т.Виета корни х = 5 и х = 1