В правильный треугольник вписан квадрат, сторона которого равна m. Найдите сторону...

Question

В правильный треугольник вписан квадрат, сторона которого равна m. Найдите сторону треугольника.

Answer 1

3m

когда вписываешь квадрат, по бокам получаются треугольники со сторонами m, n-m и (n-m)/2
дальше т. Пифагора, решаешь уравнение, такие дела. (n - сторона треугольника).
Доказать то, что гипотенуза там n-m можно по подобию треугольников, или следуя из того, что у нас прямоугольный треугольник с острыми углами 30 и 60 градусов.

Comments

Сторона треугольника = 3m.Из боковых треугольников: катет,прилежащий к углу в 30 градусов =m,тогда гипотенуза(часть боковой стороны равностороннего тр-ка = 2m, а противолежащий катет (лежит на основании равностороннего тр-ка) =m.Второй боковой тр-к равен первому и его катет, лежащий на основании равностороннего тр-ка , тоже = m. Тогда сторона равност. тр-ка = m+m+m=3m.