Дано:
ABCD - равнобедренная трапеция, угол A = углу D = 30 градусов, BH и CK - высоты, AB = CD = 30 (см). AD || BC, BC = 14 (см), AD = 50 (см).
Найти: AC.
Решение:
1.Проведём высоты BH и CK, следовательно найдём AH
AH = (AD-BC)/2 = (50 - 14) /2 = 36/2=18 (см).
2. С прямоугольного треугольника ABH (угол AHB = 90градусов):
AH = 18 (см), AB = 30 (см), угол А =30градусов.
Определяем высоту BH.
За т. Пифагора
AB² = AH² + BH²
BH² = AB² - AH²
BH= \sqrt{AB^2-AH^2} = \sqrt{30^2-18^2} = \sqrt{900-324} = \sqrt{576} =24
3. Определяем Диагональ АС.
С прямоугольного треугольника ACK (угол AKC = 90градусов)
За т. Пифагора
AC^2=CK^2+AK^2 \\ AK=BC+AH=14+18=32 \\ AC= \sqrt{CK^2+Ak^2} = \sqrt{24^2+32^2} = \sqrt{576+1024} = \sqrt{1600} =40
Ответ: AC = 40 (см).