Найти произведение значений параметра а , при которых вершина параболы y=-x^2+ 2ax+a-8...

Question

Найти произведение значений параметра а , при которых вершина параболы y=-x^2+ 2ax+a-8 принадлежит прямой y=-x. В правильной треугольной пирамиде SABC длина апофемы равна корень квадратный из 37 делённое на 6, а отношение бокового ребра к высоте пирамиды равно корню из 10 делённое на 3. Найти объём пирамиды. Помогите пожалуйста.Заранее спасибо.

Answer 1

Так как парабола проходит через вершину. приравниваем ее уравнение к уравнению прямой:
- x^2+ 2ax+a-8 = - х
Решаем получившееся уравнение относительно параметра а:
а = (x^2 - x + 8)/(2x + 1)
Выражение для абсциссы вершины параболы: х = - 2а/- 2 = а.
Заменяем а на х, получаем:
2x^2 + x = x^2 - x + 8, откуда х1 = - 4, х2 = 2.
Произведение корней равно - 8.
Возвращаясь к замене, получим: а1 = -4; а2 = 2.
Искомое произведение равно - 8.
Ответ: - 8.