Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 9 см. Определи длину медианы этого...

Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 9 см.
Определи длину медианы этого треугольника.

Comments

В треугольнике три медианы

Answer 1

Дано :
∠ C =90°
a =CB=12 см ; || 3*4||
b =AC=9  см .   || 3*3||             * * *  c =3*5 =15* * *
----
m(c) - ?
m(a) - ?
m(b) - ?

По теореме Пифагора : c² =a² +b² =12²+9²=3²(4²+3²) =3²*5² ⇒ c = 15  (см) .
* * *Δ ABC_Пифагорова треугольник (стороны целые числа) : 
 a =12=3*4 ; b =9 =3*3 , c=3*5 =15  * * *).

m(c) = c/2 =15 /2  см .
m(a)  =√(b² +(a /2)²) =√(9² +6²)=√117 (см) ;
m(b)  =√(a² +(b /2)²) =√(12² +(9/2)² )=(√ 657)/2 =(3√73)/2  (см) ;

ответ : 7, 5  см ; 117 см ;  (3√73)/2  см .  .

Answer 2

Медиана в прямоуг. треуг. равна половине гипотенузы. Гипотенузу найдем по т. Пифагора
х=12^2+9^2=144+81=225=15^2
Тогда медиана =15:2=7.5