В прямоугольном треугольнике АВС высота СН, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки, которые связаны следующими соотношениями:
АС²=АВ*АН. (1)
ВС²=АВ*ВН. (2)
1. Дано: АВ=12, tgA=BC/AC=3. Найти АН.
ВС=3АС. Тогда по Пифагору АС²+9АС²=АВ² или 10АС²=144.
АС²=14,4. Из (1) находим АН=14,4/12 = 1,2 ед.
Ответ: АН=1,2 ед.
2. Дано: АВ=24, tgA=BC/AC=1/7. Найти ВН.
АС=7ВС. Тогда по Пифагору ВС²+49ВС²=АВ² или 50ВС²=576.
ВС²=11,52. Из (2) находим ВН=11,52/24 = 0,48 ед.
Ответ: ВН=0,48 ед.
