Острый угол прямоугольного треугольника равен альфа. Найти отношение радиуса вписанной в треугольник окружности к радиусу описанной окружности (в ответе представить тригонометрические функции в виде произведения).
ну, я конечно не буду ерундой заниматься, а само выражение легко получить, если считать гипотенузу равной 1. Тогда R = 1/2; r = (sin(α) + cos(α) - 1)/2;
Еслии принять гипотенузу за 1. катеты равны соответственно sina cosa r/R=sinacosa/(sina+cosa+1)=sin2a/4cosa/2(sina/2+cosa/2)=sqrt(2)sin2a/8sin(a/2+П/4)