Если m - медиана к стороне a, n - медиана к стороне b, то
m + a/2 > b;
n + b/2 >a;
это - неравенства треугольника для двух треугольников, образованных медианой, половиной стороны, к которой она проведена и другой стороной.
отсюда
m > b - a/2;
n >a - b/2;
если сложить, получится
m + n > (b + a) - (a + b)/2;
или m + n > (a + b)/2; ЧТД