За точку отсчёта выбираем ребёнка №1. Сажаем его куда угодно. Теперь на карусели 7 свободных мест. Ребёнка №2 можно посадить на любое из 7 мест. 3-го - на любое из 6, 4-го - на любое из 5, 5-го - на любое из 4 и 6-го - на любое из 3-х оставшихся.
Итого вариантов 7*6*5*4*3 =2520, а отнюдь не 40320, как указал Мишка Топтыжка ( ошибка в 16 раз, однако.. . )
Вот ещё
1 - два пустых места рядом;
2- два пустых места расположены друг относительно друга "через 1";
Удачи)