Порівняйте числа log4 5, log6 4, log0,2 3

Вначале сравним $\log_4 5$ и $\log_{0,2}3$ .

Используя свойство - $\displaystyle \log_a b= \frac{1}{\log_b a}$ .

Получаем:

$\log_{0,2}3=\log_{ \frac{2}{10} }3=\log_{ \frac{1}{5} }3=-\log_53$

$\displaystyle\log_4 5= \frac{1}{\log_54}$

Положительное число всегда больше отрицательного, следовательно:

$\displaystyle \frac{1}{\log_54} \ \textgreater \ -\log_53 \Rightarrow \log_45\ \textgreater \ \log_{0,2}3$

Теперь сравним $\log_45$ и $\log_64$ .

$\displaystyle\log_64= \frac{1}{\log_46}$

Следовательно:

$\displaystyle \log_45\ \textgreater \ \frac{1}{\log_46} \Rightarrow \log_45\ \textgreater \ \log_64$

Теперь сравним $\log_64$ и $\log_{0,2}3$ .

$\log_{0,2}3=-\log_53$

Очевидно:

$\log_64\ \textgreater \ -\log_53 \Rightarrow \log_64\ \textgreater \ \log_{0,2}3$

В итоге:

$\log_{0,2}3\ \textless \ \log_64\ \textless \ \log_45$