X³ + 2x² + 2x + 4 = 0
Пусть х = -2 (число, входящее в разложение свободного члена - 4)
-8 + 8 - 4 + 4 = 0
Разделим
x³ + 2x² + 2x + 4 на х + 2.
Получится х² +2
Тогда x³ + 2x² + 2x + 4 = (х² + 2)(х + 2).
Число 17 - простое, значит, один из множителей должен делиться на 17.
Пусть второй множитель делиться на 17 без остатка. Наименьшее значение х при этом будет х = 15.
Пусть теперь первый множитель делиться на 17.
Возьмём наименьшее число, при котором х² + 2 при делении на 17 даёт 1.
Это число 17.
Но при х² + 2 = 17 х - не натуральное число, значит, данное число не подходит
Следующее натуральное число - 34, при делении на 17 даёт 2.
х² + 2 = 34
х² = 32
х - не натуральное число, значит, тоже не подходит
Пусть это число - 51.
х² + 2 = 51
х² = 49
х = 7
х - натуральное число, значит, 7 - наименьшее натуральное число, при котором данное выражение делится на 17.
Ответ: х = 7..
