2cosx+2sinx=корень из 6

0 голосов
75 просмотров

2cosx+2sinx=корень из 6

Алгебра (20 баллов) | 75 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

2(cosx+sinx)=sqrt(6)
cosx+sinx=\frac{\sqrt6}{2},\\cosx+sinx=\sqrt{\frac{3}{2}}
Разделим уравнение на 1/sqrt2: \frac{1}{\sqrt{2}}cosx+\frac{1}{\sqrt{2}}sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}
Можно коэффициенты представить в виде тригоном. функций:
cos\frac{\pi}{4}cosx+sin\frac{\pi}{4}sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\cos(x-\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{3}}{2}\\x-\frac{\pi}{4}=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n,n\in Z\\x=\frac{\pi}{4}\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n

(834k баллов)
0 голосов

2cosx+2sinx=K(6); cosx+sinx=K(6)/2; cosx+sinx=K(3/2); K(2)*sin(p/4+x)=K(3/2);
sin(p/4+x)=K(3/2):K(2); sin(p/4+x)=K(3)/2; p/4+x=((-1)^k)*(p/3)+pk; 
x=((-1)^k)*(p/3)-p/4+pk;

Похожие задачи