y=x^x+1
y'=(x^x)'+(1)'=(x^x)' (1)
Рассмотрим функцию y=x^x, и найдем ее производную:
Логарифмируя получим:
lny=ln(x^x)
lny=x*lnx
y'*1/y=(x*lnx)'
y'/y=(x)'(lnx)+(lnx)'(x)
y'/y=lnx+x*1/x
y'/y=lnx+1
y'=y(lnx+1)
y'=x^x * (lnx+1) (2)
Подставляя (2) в (1) получим: y'=(x^x)'=x^x * (lnx+1)
Ответ:y'= x^x * (lnx+1)