Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в...

Question

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=33см, BC=11см, а площадь трапеции AEFD относится к площади трапеции EFCB как 27:5

Answer 1

Очевидно, что трапеции, образованные пересечением другой трапеции прямой, параллельной данной, подобны(все четыре угла равны). 
площади подобных фигур  относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров. т.е. s(f1)=k^2*s(f2). значит, коэффициент подобия равен sqrt(27/5)=sqrt(5,4). А EF = k*AD=33*sqrt(5,4). В каком виде вам будет представить этот ответ не знаю, ровно как и насколько  он верен.