Пусть КД=х, тогда АД=АК+КД=15+х.
В тр-ке АСК СК=√(АС²-АК²)=√(17²-15²)=8.
В тр-ке СКД СД=√(СК²+КД²)=√(64+х²).
S(АСД)=АД·СК/2=(15+х)·8/2=4(15+х).
S=abc/(4R).
В тр-ке АСД S(АСД)=АС·СД·АД/(4R),
4(15+х)=17·√(64+х²)·(15+х)·8/(4·85),
80=√(64+х²), возведём всё в квадрат:
64+х²=6400,
х²=6336,
х=24√11.
АВСД - вписанная трапеция, значит АВ=СД.
ВС=АД-2КД=АК-КД=15-х=15-24√11 - это ответ.
---------------------------------------
АВСД - описанная трапеция, значит АВ+СД=АД+ВС
АВ+СД=4+6=10.
MN=(ВС+АД)/2=10/2=5.
Пусть ВС=х.
S(АВСД)=MN·h=5h.
S(МВCN)=(BC+MN)·(0.5h)/2=(x+5)h/4, (высота трапеции МВCN вдвое меньше трапеции АВСД).
S(МВCN)/S(АВСД)=(х+5)h/(5h·4)=(х+5)/20,
(х+5)/20=2/3,
3х+15=40,
3х=25,
х=25/3 - это ответ.