Помогите не совсем понятно снизу формулы сверху графическая интерпритация , как получили...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Сделаем дополнительные построения как показано на рисунке во вложении.
Заметим далее, что треугольник DBF подобен треугольнику DAH, коэффициент подобия равен двум.
Найдем тангенс угла HDA:
$tga = \frac{2h}{2}=h$
Найдем далее синус и косинус того же угла применяя тождества:
$1+tg^2a=\frac{1}{\cos^2a}$
$1+ctg^2a=\frac{1}{\sin^2a}$
Получаем:
$\cos a=\sqrt{\frac{1}{1+h^2}}$
$\sin a=h\sqrt{\frac{1}{1+h^2}}$
Угол HDA является вписанным в окружность, а значит равен половине центрального угла CBA, что отмечено на рисунке.
Треугольник СВК равен треугольнику КВА, по трем сторонам.
В треугольнике ВКА, найдем КА:
$\sin a = \frac{KA}{1}$
$KA= \sin a = h\sqrt{\frac{1}{1+h^2}}$
Так как СК=КА(радиус перпендикулярен хорде) получаем:
$CA= 2KA=2h\sqrt{\frac{1}{1+h^2}}$
Рассмотрим далее треугольник DCA, найдем сторону CD:
$tga=\frac{CA}{CD}$
$CD=\frac{CA}{tga}=\frac{2h}{h}\cdot\sqrt{\frac{1}{1+h^2}}=2\sqrt{\frac{1}{1+h^2}}$
Исходя из треугольника CDE найдем найдем сторону CE:
$\sin a = \frac{CE}{CD}$
$CE = CD\sin a = 2\sqrt{\frac{1}{1+h^2}}\cdot h\sqrt{\frac{1}{1+h^2}}=\frac{2h}{1+h^2}$
Здесь CE является координатой по оси Оу, тогда длина отрезка СТ будет равна координате по оси Ох.
Рассмотрим прямоугольник СТВЕ, зная что СВ=ВА=1(из равенства треугольников) находим длину отрезка ВЕ, используя теорему Пифагора:
$EB^2=\sqrt{CB^2-CE^2}=\sqrt{1-\left(\frac{2h}{1+h^2}\right)^2}=\sqrt{\frac{(1+h^2)^2 -(2h)^2}{(1+h^2)^2}}=\frac{1-h^2}{1+h^2}$
Получаем координаты точки:
$\left(\frac{2h}{1+h^2};\frac{1-h^2}{1+h^2}\right)$
Которые вынесены вниз.

PhysM_zn (9.1k баллов) 12 Март, 18