Являются ли пифагоровыми треугольниками следующие треугольники: а) с гипотенузой 25 и катетом 15; б) с катетами 5 и 4.
Прежде чем решать задачу вспомним теорию: что такое "Пифагоров треугольник"? будем говорить о Пифагоровой тройке: Это такие натуральные числа у которых выполняется равенство . т.е. Пифагоров треугольник это треугольник с целочисленными значениями для которых выполняется данное равенство. Египетский треугольник это частный случай Пифагорова треугольника, т.е. к такому набору дополняется условие что Пример числа 5,12,13 - Пифагоровы т.к. справедливо что но они не будут образовывать Египетский треугольник т.к. 5:12:13 ≠ 3:4:5 Теперь перейдем к решению: 1) Найдет все стороны треугольника По т. Пифагора второй катет: Измерения треугольника 15,20,25 Этот треугольник Пифагоров т.к. стороны выражены целыми числами и справедливо равенство 15²+20²=25² Проверим, будет ли такой треугольник Египетским: Египетский треугольник: Это прямоугольный треугольник с целочисленными сторонами и отношение сторон 3:4:5 Проверим отношение сторон в нашем треугольнике 15:20:25= 3:4:5 Значит такой треугольник Пифагоров и как частный случай Египетский 2) Треугольник с катетами 4,5 найдем гипотенузу по определению измерение гипотенузы не целочисленное- значит такой треугольник не будет Пифагоровым