Основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетом а и прилежащим к нему углом 30...

$SABC-$ пирамида
Δ $ABC-$ прямоугольный
$AB=a$
$\ \textless \ A=30к$
$\ \textless \ SCA=\ \textless \ SAC=60к$
$V_{n} -$ ?

$V_{n}= \frac{1}{3} S_{ocn}*H$
$S_{ocn}= \frac{1}{2} ab$
$S_{ocn}= \frac{1}{2}*AB*BC$
Δ $ABC-$ прямоугольный
$\frac{BC}{AB} =tg\ \textless \ A$
${BC}={AB} *tg\ \textless \ A=a*tg30к=a* \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{a \sqrt{3} }{3}$
$AC=2BC=2* \frac{a \sqrt{3} }{3} = \frac{2 \sqrt{3} }{3}*a$
$S_{ocn}= \frac{1}{2}*a*\frac{a \sqrt{3} }{3} =\frac{a^2 \sqrt{3} }{6}$
Δ $SAC-$ равносторонний
$SH$ ⊥ $AC$
$SH -$ медиана
$AH= \frac{1}{2}AC= \frac{1}{2} * \frac{2 \sqrt{3} }{3}a= \frac{ a\sqrt{3} }{3}$
$\frac{SH}{AH}=tg\ \textless \ SAH$
${SH}={AH}*tg60к= \frac{ a\sqrt{3} }{3} * \sqrt{3} =a$

$V_{n}= \frac{1}{3} S_{ocn}*H = \frac{1}{3} *\frac{a^2 \sqrt{3} }{6}*a= \frac{a^3 \sqrt{3} }{18}$ куб. ед.

Ответ: $\frac{a^3 \sqrt{3} }{18}$ куб. ед.