7sin²x-4sin2x+cos²x=0 ;
7sin²x-4*2 sinxcosx +cos²x = 0 | : cos²x ≠0
(если cos² x =0⇒ sin²x =0 и поэтому cos²x+sin²x =0, что невозможно ) .
7tq²x -8tqx +1 =0 ; кв. уравнение относительно tqx .
D/4 =4² -7*1 =9 =3²
tqx = (4±3)/7;
tqx₁ =(4-3)//7 =1/7 ⇒ x₁ =arctq(1/7) +πn , n∈Z
tqx₂ =(4+3)//7 =1 ⇒ x₂₁ =arctq(1) +πn = π/4 +πn , n∈Z.
ответ : {arctq(1/7) +πn π/4 +πn , n∈Z }
---------------------------------------------------------
Можно и по другому:
7sin²x-4sin2x+cos²x=0 ;
7*( 1- cos2x)/2 - 4sin2x +(1+cos2x)/2 = 0 ;
3cos2x + 4sin2x = - 4 и применить метод вспомогательного угла;
√(3² +4²)* ( (3/5)*cos2x +4/5*sin2x + ) = -4 * * * cosα = 3/5 , sinα =4/5 * * *
5( cosα*cos2x +sinα* sin2x ) = - 4 ;
cosα(2x - α) = - 4/5 ; α =arctq(4/3)