1) найдём одз: по свойству логарифмов 5х>0, х>0; 12х-35 3/4>0, 12х>143/4, х>143/12*4, х>143/48, х>2 цел 47/48; одз: (2 47/48; + бесконечность) ;
lg5x-1/2lg(12x-35 3/4)=lg50 -1;
lg5x-lg(12x-143/4)^1/2=lg50-lg10;
lg(5x/(12x-143/4)^1/2)=lg50/10;
5x/(12x-143/4)^1/2=5; :5,*(12x-143/4)^1/2
x=1*(12х-143/4)^1/2; возведем в квадрат
х^2=12х-143/4, х^2-2*6х+36-36+143/4=0;
(х-6)^2=144/4-143/4; (х-6)^2=1/4; извлекаем корень ;
х-6=+-1/2, х=6+-1/2;
х1=5,5; х2=6,5 оба значения подходят по одз.
2) найдём одз: х+1>0, х>-1;
(х^2+3х+8)>0, (х^2+2*3/2х+9/4-9/4+8)>0,
(х+3/2)^2>9/4-32/4, (х+3/2)^2>-23/4, это неравенство верно при любом х, потому что число в квадрате всегда больше отрицательного числа, значит одз: (-1;+бесконечность) ;
log1/4(x+1)>=-2log1/16 2+log1/4(x^2+3x+8);
log1/4(x+1)>=-2log(1/4)^2 2+log1/4(x^2+3x+8);
log1/4(x+1)>=log1/4(x^2+3x+8)-2*1/2log1/4 2;
log1/4(x+1)>=log1/4(x^2+3x+8)/2;
x+1>=(x^2+3x+8)/2; *2;
2x+2>=x^2+3x+8; x^2+3x+8-2x-2<=0;<br>x^2+2*1/2x+1/4-1/4+6<=0;<br>(x+1/2)^2<=1/4-24/4;<br>(x+1/2)^2<=-23/4 (выражение не имеет смысла, неравенство не имеет корней).