Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. По условию, стороны прямоугольника (а значит, катеты каждого из прямоугольных треугольников) относятся как 16/10=8/5.
Обозначим стороны прямоугольника (т.е. катеты треугольников) как 8х - большая и 5х - меньшая. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике(стороны прямоугольника - катеты, диагональ - гипотенуза) получим:
(8х)"+(5х)"=140" (" означает возведение в квадрат)
64х"+25х"=19600
89х"=19600
х=140/?89 (? - квадратный корень)
Стороны соответственно равны:
8*140/?89=1120/?89
5*140/?89=700/?89
Ответ: стороны равны 1120/?89 и 700/?89 (можно избавиться от иррациональности в знаменателе, тогда получим: 1120*?89/89 и 700*?89/89)
(Есть второй способ решения через тангенс угла в этом же прямоугольном треугольнике, но по-моему, этот способ проще).