школьников ----- 11 шк.
конфет ------------50 кон.
есть ли равное кол-во ----?
Решение.
Пусть каждый купит РАЗНОЕ число конфет. Первый - одну, второй - две, третий -три и т.д. Одиннадцатый - одиннадцать.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66 (кон.) ----- столько конфет надо,чтобы у всех было РАЗНОЕ количество.
{ или считаем по методу Гаусса: (1 + 11)*11/2 = 66 (кон.)}
66 - 50 = 16 (кон) ----- столько НЕ хватает, чтобы число конфет было разное.
Значит, наше предположение неверно и кто-то купил ОДИНАКОВОЕ число конфет с кем-то.
{ По формуле суммы ряда S= (a₁+an)n/2, где a₁=1 (одна конфета 1 первого), аn = n (число конфет n у n-нного школьника) можно рассчитать число школьников, могущих купить РАЗНОЕ количество конфет; n - число натурального ряда), S = 50 конфет.
50 = (1+n)n/2;
n² + n = 100; помня, что n - целое и положительное число, получим, что n= 9( шк.); (1+9)*9/2 = 45 (кон.)}
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (кон.) ----- столько конфет смогут купить 9 школьников, если каждый купит разное количество
11 - 9 = 2(шк) ----- останется школьников , купивших конфеты;
50 - 45 = 5(кон.) ----- купят оставшиеся 2 школьника. И такое же число, как купят они, уже кто-то из 9 покупал.
Вывод: Верно, что найдутся хотя бы двое, купившие одинаковое число конфет.
Примечание: { курсивом в фигурных скобках дается подробное решение. Для начальной школы его учитывать не надо. }