Одно из утверждений записанных ниже ложное а два истинные 1) последняя цифра в записи...

Question

Одно из утверждений записанных ниже ложное а два истинные
1) последняя цифра в записи числа х есть 3;
2) х+9 есть точный квадрат;
3) х-80 есть точный квадрат.
Найдите натурально число х.
Распишите подробно пж...

Answer 1

Если у числа х последняя цифра 3, то последняя цифра числа х+9 будет 3+9=12, то есть 2.
А последняя цифра х-80 останется 3.
Но квадраты не могут кончаться ни на 2, ни на 3.
Значит, 1 утверждение ложно.
Осталось найти число, чтобы х+9 и х-80 были бы квадратами.
Это 1936=44^2 и 2025=45^2
Число равно
1936+80=2025-9=2016

Comments

А как были найдены данные числа? Методом подбора или особыми вычислениями?

---

Разность этих квадратов равна 80+9=89.

---

a^2-b^2=89

---

Разность квадратов раскладываем на скобки, а 89 простое число, 89=1*89.

---

(a-b)(a+b)=1*89

---

a-b=1; a+b=89

---

a=45; b=44

---

спасибо