(lg(x))^2 + lg(x^3)+2 >= 0
(lg(x))^2 + 3 * lg(x) +2 >=0
Произведем замену: lg(x)=z
z^2+3z+2>=0
z1= -1 , z2= -2
График парабола, коэффициент перед z^2 больше нуля, следовательно, ветви параболы направлены вверх и y на всем промежутке от -2 до -1 меньше или равен 0. Посчитаем x в этих точках.
lg(x)=-2 ,=> x=1/(e^2)
lg(x)=-1, => x=1/e
Следовательно x принадлежит промежутку (0, 1/(e^2)] , [ 1/e , +∞].
Ответ: (0, 1/(e^2)] , [ 1/e , +∞]