1) log₀,₀₁((2x+4)/3)=-0,5 ОДЗ: (2x+4)/3>0 2x+4>0 2x>-4 x>-2
0,01^(-0,5)=(2x+4)/3
(1/100)^(-0,5)=(2x+4)/3
100^(1/2)=(2x+4)/3
(2x+4)/3=10
2x+4=30
2x=26
2) ㏒
x=13 ∈ОДЗ.
Ответ: х=13.
2) log₅(0,08-x)=log₅(10x-0,2)-1
ОДЗ: 0,08-x>0 x<0,08 10x-0,2>0 10x>0,2 x>0,02 ⇒ x∈(0,02;0,08)
log₅(0,08-x)=log₅(10x-0,2)-log₅5
log₅(0,08-x)-log₅((10x-0,2)/5)
log₅(0,08-x)=log₅(2x=0,04)
0,08-x=2x-0,04
3x=0,12
x=0,04 ∈ОДЗ.
Ответ: х=0,04.
3) log₇((3x+8)/7)=5*log₇2 ОДЗ: (3x+8)/7>0 3x+8>0 3x>-8 x>-8/3 x>-2²/₃
log₅((3x+8)/7)=log₇2⁵
log₇((3x+8)/7)=log₇32
(3x+8)/7=32
3x+8=224
3x=216
x=72 ∈ОДЗ.
Ответ: х=72.
4) log(3-2x) 6,25=2 ОДЗ: 3-2x>0 2x<3 x<1,5<br>(3-2x)²=6,25
9-12x+4x²=6,25
4x²-12x+2,75=0 D=100
x₁=0,25 ∈ОДЗ x₂=2,75 ∉ОДЗ
Ответ: х=0,25.
5) lg²(10x)-lg(100x)=1 ОДЗ: x>0
(lg10+lgx)²-lg100-lgx=1
(1+lgx)²-2-lgx=1
1+2*lgx+lg²x-lgx-3=0
lg²x+lgx-2=0
lgx=t>0
t²+t-2=0 D=9
t₁=1 t₂=-2
lgx=1 x=10
lgx=-2 ∈ОДЗ x=1/100 ∉ОДЗ
Ответ: x₁=10.