Плоскости двух сечений цилиндра, проходящих через одну образующую, образуют угол 60...

Question

Плоскости двух сечений цилиндра, проходящих через одну образующую, образуют угол 60 градусов. Найдите площади боковой поверхности цилиндра, если площади сечений равны 11 и 13 см

Answer 1

СОВЕРШЕННО ДРУГАЯ задача :) Дана окружность, в ней из одной точки проведены две хорды под углом 60°, их длины 11 и 13, надо найти длину окружности.
По теореме косинусов легко сосчитать, что третья сторона (в квадрате) вписанного треугольника, сторонами которого являются эти хорды, равна 11^2 + 13^2 - 2*11*13*(1/2) = 147 = 49*3; то есть третья сторона равна 7√3;
По теореме синусов 7√3 = 2Rsin(60°) = R√3; то есть R = 7; 
Длина окружности с таким радиусом равна 14π;
ТЕПЕРЬ можно перейти к ЭТОЙ задаче и сразу написать ответ 14π;
(А почему? :) )

Comments

Вот только дело в том,что не длины равны 11 и1

---

11 и 13, а площади сечений равны 11см^2 и 13см^2. Вы неправильно прочитали условие задачи.

---

А я решение предложить не могу,потому что сама бьюсь над ее решением >.<

---

Фух, решила. Стороны образовавшегося треугольника, вписанного в основание равны соответственно 11/h и 13/h. Затем находим через теорему косинусов квадрат третьей стороны: (11/h)^+(13/h)^2 - 2*(11/h)*(13/h)*Cos60 = 121/(h^2)+169/(h^2) - 143/(h^2)=147/(h^2). выводим из-под корня и получаем √147/h.

---

Затем используем теорему синусов, чтобы найти R*h : ( √147/h ) / Sin60 = 2R , (√147/h) / (√3/2) = 2R, (√147/√3) * 2/h = 2R, 7*2/h = 2R , 7=Rh. Подставляем это значение в формулу площади боковой поверхности S=2πRh , S=2*π*7, S=14π.

Ответ: 14π

Может ответы и одинаковые,но вот только решение,предложенное Cos20093 не засчитают хотя бы потому,что площадь не равна стороне.

---

неужели ,а если немного подумать ? :))))

---

Я так понимаю, думать никто не хочет. Тогда я произношу "волшебные слова" "пусть высота цилиндра равна 1", и решение ПОЧТИ становится корректным. На самом деле, совершенно очевидно, что решенная мной "вспомогательная задача" дает связь между длиной окружности и длинами хорд. Связь эта, очевидно, линейная, что и делает мое решение СОВЕРШЕННО корректным. Угу..

---

Я намеренно не буду объяснять "строго", мне это просто не нужно, это вам нужно, уважаемые. Так что вам следует немного подумать :)))) а не спорить по пустякам.