Площадь равнобедренного треугольника АВС равна 16 корней из 3, АС=АВ=8. найти угол АВС

0 голосов
55 просмотров

Площадь равнобедренного треугольника АВС равна 16 корней из 3, АС=АВ=8. найти угол АВС


Геометрия (19 баллов) | 55 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Т.к. ∆АВС - равнобедренный, то ∠В=∠С.
По формуле площади треугольника получим
image \frac{1}{2}*8*8*sin\ A = 16\sqrt3\ =>sin\ A=\frac{\sqrt3}{2}" alt="S_{\Delta}=\frac{1}{2}AB*AC*sin\ A\ => \frac{1}{2}*8*8*sin\ A = 16\sqrt3\ =>sin\ A=\frac{\sqrt3}{2}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Значит, ∠А=60°.
Тогда ∠В=∠С=(180°-60°):2=60°.
Ответ: 60°.

(25.2k баллов)