11 класс. Подробно. Составить уравнение касательной.

$y_k = (-1)^{4/5} - (\frac{4 (-1)^{1/5} }{5})(x+1) = -1 + 4/5(x+1) = 4/5(x+1) -1$ Запишем уравнения касательной в общем виде:
$y_k = y_0 + y'(x_0)(x-x_0)$
По условию задачи x_0 = -1, тогда $y_0 = (-1)^{4/5}$
Теперь найдем производную:
$y' = ( x^{4/5} )'= \frac{4}{5x^{1/5} }$
В результате имеем:
$y_k = y_0 + y'(x_0)(x-x_0)$
$y_k = (-1)^{4/5} - (\frac{4 (-1)^{1/5} }{5})(x+1)$

Уравнение касательной.