Кто сможет??? При каком положительном значении параметра а система уравнений х +у=а...

0 голосов
53 просмотров

Кто сможет???
При каком положительном значении параметра а система уравнений
х +у=а
х^2+у^2=3
имеет единственное решение ?


Алгебра (3.0k баллов) | 53 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Из первого уравнения y=a-x.
Подстановка во второе x^2+(a-x)^2=3<=>2x^2-2ax+(a^2-3)=0.
Квадратное уравнение имеет единственное решение, если дискриминант равен нулю, поэтому 4a^2-4*2*(a^2-3)=0<=>4a^2=24=>a=+-sqrt(6).
Если положительное значение (по условию), то a=sqrt(6).
Имеем уравнение касательной y=-x+sqrt(6)  к окружности x^2+y^2=3.

(22.8k баллов)