Как обратить периодическую десятичную дробь в обыкновенную? 1,5(8)

1,5(8) = 1,5 + (0,08 + 0,008 + 0,0008+...)

Выражение ву скобках - сумма бесконечно убывающей геометр. прогресси с параметрами: b1 = 8/100; q = 1/10.

Ее сумма:

S = b1/(1-q) = (8/100)/(9/10) = 8/90;

Тогда:

1,5(8) = 3/2 + 8/90 = 143/90 (или 1 и 53/90)