Решите пожалуйста уравнение три в степени х плюс девять в степени х-1 и минус 810 равно...

Question

Решите пожалуйста уравнение три в степени х плюс девять в степени х-1 и минус 810 равно нулю

Answer 1

3^[x] +9^[x-1]-810=0
3^[x] +1/9 * 3^[2x] -810=0

3^[2x]+9^[x]-810*9=0

Пусть 3^[x] = t(t>0), тогда имеем
t²+9t-7290=0
D=9²+4*1*7290=29241; √D=171
t1=(-9-171)/2=-90 - не удовлетворяет условие при t>0
t2=(-9+171)/2=81
Возвращаемся к замене
3^[x]=81
3^[x]=3^[4]

x=4

Ответ: 4.