Решите нервенства: 1) (там дробная черта, всё выражение >0) 2) (там дробная черта, всё...

Question

29 просмотров

Решите нервенства:

1) 0" alt="x^{2} + 5x -6\\ (x-1)(x+3) > 0" align="absmiddle" class="latex-formula"> (там дробная черта, всё выражение >0)

2) 0" alt="(x-2)^2\\(x+1)(x-2) >0" align="absmiddle" class="latex-formula"> (там дробная черта, всё выражение >0)

3) 0" alt="x^2-4x+3\\x^2+2x-3 >0" align="absmiddle" class="latex-formula"> (там дробная черта, всё выражение >0)

4) $x^2-4x+3\\x^2-9 \geq0$ (там дробная черта и всё выражение больше или равно 0)

5) $x^2-7x+10\\25-x^2 \geq0$ (там дробная черта и всё выражение больше или равно 0)

Алгебра Rich27_zn (543 баллов) 12 Март, 18 | 29 просмотров

Дано ответов: 2

Правильный ответ

1. Нужно числитель разложить на множители (я это сделаю по теореме Виета), а затем решить методом интервалов.
$x_{1}=-6$
$x_{2} =1$
$x^{2} +5x-6=(x+6)(x-1)$
Метод интервалов
0" alt="(x+6)(x-1)(x-1)(x+3)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
_________-6______-3_____1_________
+ - + +
Те 1 промежуток справа всегда +, тк (x-1)^2, то знак не изменится в точке 1, далее все скобки в 1 степени, поэтому знаки +и - чередуются.
Решение данного неравенства
$x<-6$
-1" alt="-3 [tex]x>-1" align="absmiddle" class="latex-formula">
2/ Аналогично. Здесь и числитель и знаменатель уже разложены на множитель, те сразу метод интервалов.
0 " alt="(x-2) ^{3}(x+1)>0 " align="absmiddle" class="latex-formula">
_________ -1________2______
+ - +
тк скобка (x-2) в 3 степени, то она ничего не меняет. Справа налево от + к - чередование.
Решение
$x<-1$ и 2" alt="x>2" align="absmiddle" class="latex-formula">
3/ Разложим и числитель и знаменатель на множители
$x^{2} -4x+3=(x-3)(x-1)$
$x^{2} +2x-3=(x-1)(x+3)$
Метод интервалов
0" alt="(x-1) ^{2}(x-3)(x+3) >0" align="absmiddle" class="latex-formula">
__________ -3_________1_________3_______
+ - - +
Справа налево +, -, тк (х-1) в четной степени, то в точке 1 знак не поменяется
Решение
$x<-3$ и 3" alt="x>3" align="absmiddle" class="latex-formula">
4/ разложим числитель и знаменатель
$x^{2} -4x+3=(x-3)(x-1)$
$x^{2} -9=(x-3)(x+3)$
Метод интервалов
$\left \{ {{(x-3) ^{2} (x+3)(x-1) \geq 0}\atop {x \neq +-3}} \right.$
Тк неравенство нестрогое надо исключить те значения x, при которых числитель =0.
__________ -3__________1_________3_________
+ - + +
Заметим, что (х-3) в четной степени, значит возле точки 3 знаки не изменятся.
Решение
$x<-3$ и $1 \leq x<3$ и 3" alt="x>3" align="absmiddle" class="latex-formula">
5/ $\frac{(x-2)(x-5)}{-(x-5)(x+5)} \geq 0$
$-(x-2)(x-5) ^{2} (x+5) \geq 0$
$\left \{ {{(x-2)(x-5) ^{2}(x+5) \leq 0 } \atop {x \neq +-5}} \right.$
________-5___________2___________5__________
+ - + +
Решение
[tex]-5

maslena76_zn (3.4k баллов) 12 Март, 18