АВ = ВС => ВС = 8√2
Т.к. AD - медиана, то BD = DC = 1/2BC = 4√2.
Из ∆ABC по теореме косинусов:
cosB = (AB² + BC² - AC²)/(2AB•BC)
cosB = (128 + 128 - 144)/(128•2) = 112/256 = 7/16 .
По теореме косинусов в ∆ABD:
AD² = AB² + BD² - 2•AB•AD•cosB
AD² = 128 + 32- 2•8√2•4√2•7/16 = 160 - 128•7/16 = 160 - 56 = 104.
AD = √104 = 2√26.
Ответ: AD = 2√26.