В треугольнике ABC угол С равен 90°, СН - высота, АВ=29, tgA=5/2. Найдите АН

Question

В треугольнике ABC угол С равен 90°, СН - высота, АВ=29, tgA=5/2. Найдите АН

Answer 1

Из прямоугольного треугольника АВС:
АС=АВ*CosA.
Из прямоугольного треугольника АСН:
АН=АС*CosA = AB*CosA*CosA = AB*(CosA)^2 = AB/(1+(tgA)^2) = 29/(1+(5/2)^2) = 4.