При x->1 и числитель и знаменатель дроби обращаются в ноль. Следовательно, и числитель и знаменатель делятся на (x-1)
Поделим числитель и знаменатель столбиком на (x-1), получим
x^3-3x+2 = (x-1)(x^2+x-2) и x^4 - 4x+3 = (x-1)(x^3+x^2+x - 3)
Множители (x^2+x-2) и (x^3+x^2 - 3) опять обращаются в ноль при x->1
разделим на (x-1)
(x^2+x-2)=(x-1)(x+2) и (x^3+x^2 - 3) = (x-1)(x^2+2x+3)
Тогда окончательно предел будет равен:
lim(x->1) (x^3 -3x+2)/(x^4 - 4x+3) = lim(x->1) (x+2)/(x^2+2x+3) = 3/6 = 1/2
Если проходили правило Лопиталя, то решение короче, находите производные числителя и знаменателя и вычисляете предел
(x^3 - 3x+2) ' = 3x^2 - 3 и (x^4 - 4x +3) ' = 4x^3 - 4 , при x-> 1 производные обращаются в ноль, еще раз вычисляем производные
(3x^2 - 3) ' = 6x (4x^3 - 4) ' = 12x^2 lim(x->1)(6x/12x^2) = 6/12 =1/2