Рассмотрим треугольник ВЕС:
1. ∠ECB = 90° (прямой) - значит BEC прямоугольный треугольник
2. ∠CBE = 180° - (∠CEB + ∠ECB) = 180° - (60° + 90°) = 180° - 150° = 30° (сумма углов в треугольнике равна 180°)
3. EB = 2 * EC = 2 * 7 = 14 (катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы)
4. EB² = EC² + CB² (по теореме Пифагора)
5. Отсюда считаем CB² = EB² - EC² = 14² - 7² = 196 - 49 = 147
6. СB = √147
Рассмотрим треугольник АВС
1. АВС - прямоугольный треугольник (∠С = 30°)
2. АB = 2 * CB = 2√147 (катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы)
3. АС² = АВ² - СВ² = 4 * (√147)² - (√147)² = 441 (теорема Пифагора)
4. АС = √441 = 21
5. АЕ = АВ - ЕВ = 21 - 7 = 14
Ответ: АВ = 2√147, АЕ = 14