Найти tg альфа/2, если sin альфа = 1/3 и П/2 больше или равен альфа, а альфа больше или...

Question 1

Найти tg альфа/2, если sin альфа = 1/3 и П/2 больше или равен альфа, а альфа больше или равен П.
Задание №40.68.

Question 2

А как такое возможно - альфа одновременно меньше или равен пи пополам и в то же время он больше или равен пи?

Question 3

И да, ошибся в записи условия.

Question 4

Вот теперь другое дело. Сейчас решу.

Question 5

Cos²(α)=1-sin²(α)=1-1/9=8/9. А так как угол α лежит во 2 четверти, то cos(α)<0. Тогда cos(α)=-√8/9=-2*√2/3. tg(α/2)=(1-cos(α))/sin(α)=3+2*√2.<br>
Вывод формулы для tg(α/2).

tg(α/2)=sin(α/2)/cos(α/2), cos(α)=cos²(α/2)-sin²(α/2), 1-cos(α)=sin²(α/2)+cos²(α/2)-((cos²(α/2)-sin²(α/2))=2*sin²(α/2), sin(α)=2*sin(α/2)*cos(α/2). Тогда (1-cos(α))/sin(α)=sin(α/2)/cos(α/2)=tg(α/2)

Question 6

Желаю удачи!

Question 7

Тут вот в чем проблема. Вы нашли cos альфа и взяли sin альфа. А надо найти tg альфа/2. То есть, формула должна быть tg альфа/2 = sin альфа/2 делить на cos альфа/2.

Question 8

Разве для вас есть разница, по какой формуле вычислено? Я решал самым коротким и удобным способом, но если надо - выведу формулу, которой я пользовался.

Question 9

Тут дело не в этом. Вы брали данные для просто альфа, а нам надо найти альфа/2.

Question 10

Ну и что же? Почему вы полагаете, что тангенс половинного аргумента не может выражаться через синус и косинус целого аргумента?

Question 11

Потому что нет такой формулы. tg целого аргумента равен целому аргументу sin и cos.

Question 12

Извините, но такая формула есть. Сейчас я добавлю в решение её вывод.

Question 13

Добавил вывод формулы. Что скажете?

Question 14

Извините, я нашел эту формулу. Спасибо за решение и объяснение.

Question 15

Желаю удачи!