В треугольнике АВС даны длины сторон АВ=√2,ВС=√5 и АС=3.Сравните величину угла ВОС и...

Question

В треугольнике АВС даны длины сторон АВ=√2,ВС=√5 и АС=3.Сравните величину угла ВОС и 112,5°;если О-центр вписанной в треугольник АВС окружности.

Answer 1

По теореме косинусов cosA=(АВ²+АС²-ВС²)/(2АВ·АС),
cosA=(2+9-5)/(2·√2·3)=1/√2.
∠ВАС=arccosA=45°.
Точка О -центр вписанной окружности - лежит на пересечении биссектрис треугольника АВС, значит ВО и СО - биссектрисы углов В и С.
В тр-ке ВОС ∠ОВС+∠ОСВ=(∠АВС+∠АСВ)/2=(180-∠ВАС)/2=(180-45)/2=67.5°.
∠ВОС=180-(∠ОВС+∠ОСВ)=180-67.5=112.5°.
Итак, ∠ВОС=112.5°.
Ответ: эти величины равны.