16. Пусть а и b - катеты. Площадь S=(1/2)*a*b=30 a*b=60. (1)
Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему, то есть a/b=2,4. (2)
Имеем систему двух уравнений. Из (2) имеем: b=2,4*a. Подставляем это значение в (1): a²=60/2,4=25. a=5, b=12. По Пифагору гипотенуза равна √(a²+b²) или
с=√(25+144)=13.
Ответ: гипотенуза равна 13м.
17. Проведем высоту ВН. Пусть НС=х, тогда AH=21-Х. ctgA=(21-х)/ВН=3/4 (1), ctgС=х/ВН=15/8 (2) (отношение прилежащего катета к противолежащему).
Из (1) ВН=4*(21-х)/3, из (2) ВН=8х/15. Приравняв ВН имеем:
420-20х=8х; х=15. То есть НС=15, тогда АН=АС-НС=6. Из (2) ВН =8.
Тогда по Пифагору АВ=√(ВН²+АН²)=√(64+36)=10. ВС=√(ВН²+НС²)=√(64+225)=17.
Ответ: АВ=10см, ВС=17см.
18. Проведем высоту ВН. cosA=АН/АВ=1/7 (отношение прилежащего катета к гипотенузе). Тогда АН=АВ/7=2. По Пифагору ВН=√(АВ²-АН²) или ВН=√(14²-2²)=8√3.
НС=АС-АН или НС=10-2=8. Из треугольника НВС: TgС=ВН/НС или tgC=8√3/8=√3.
Ответ: <С=arctg√3 или <C=60°.<br>19. Проведем высоту ВН. sinA=BН/АВ=8/17 (отношение противолежащего катета к гипотенузе). Тогда ВН=8*34/17=16. По Пифагору АН=√(АВ²-ВН²) или
АН=√(34²-16²)=30. НС=АС-АН или НС=42-30=12. По Пифагору BC=√(ВН²+НС²) или BC=√(16²+12²)=20.
Тогда SinC=BH/BC=16/20=4/5=0,8; CosC=HC/DC=12/20=3/5=0,6; tgC=sinC/cosc=4/3; ctgC=3/4.