2. б) log(2)x+log(4)x=6;
log(2)x+1/2log(2)x=6;
log(2)(x*√x)=6;
2^6=x^(3/2);
x^(3/2)=64;
x=16.
Ответ: 16.
3.б) 3^(2x-3)-8*3^(x-2)=3;
3^(2x)/27-8*3^x/9=3;
3^(2x)-24*3^x-81=0;
3^x=t;
t²-24t-81=0;
D=900;
t1=-7;
t2=27;
3^x=-7;
∅
или
3^x=27;
x=3.
Ответ: 3.
в) В этом уравнении возможно опечатка, так как с минусом решение получается некрасивое, а с плюсом - красивое (попробуйте сами).
log(2)x+log(x)4=3;
log(2)x+2/log(2)x=3;
log²(2)x+2-3log(2)x=0;
log(2)x=t;
t²-3t+2=0;
D=1;
t1=1;
t2=2;
log(2)x=1;
x=2
или
log(2)x=2;
x=4.
Ответ: 2; 4.
г) log(2)(5x-1)-3/(log(2)(5x-1)-1)+1=0;
log(2)(5x-1)=t;
t-3/(t-1)+1=0;
t²-4=0;
t²=4;
t=+-2;
log(2)(5x-1)=-2;
5x-1=1/4;
5x=5/4;
x=1/4
или
log(2)(5x-1)=2;
5x-1=4;
5x=5;
x=1.
Ответ: 1/4; 1.
д) 5^x-6*5^(-x)=3,8;
5^x-6/5^x=19/5; |*5
5*5^x-30/5^x=19;
5*5^(2x)-30-19*5^x=0;
5^x=t;
5t²-19t-30=0;
D=961;
t1=-1,2;
t2=5;
5^x=-1,2;
∅
или
5^x=5;
x=1.
Ответ: 1.