Берем 1 и 2 производные:
y'=(12x-4x^3)/9=4x/3 - 4x^3/9=(4x/3)*(3-x^2)
y''=1/3*(4-4x^2);
ищем экстремиумы:
(4x/3)*(3-x^2)=0;
4x/3=0; x1=0;
x^2=3; x2=кор(3); x3=-кор(3);
теперь точки перегибов:
1/3*(4-4x^2)=0;
4x^2=4; x1=1; x2=-1;
функция вогнутая на [-1;1], на остальных выпуклая;
функция не имеет асимптот;
f(-x)=6(-x)^2-(-x)^4/9=6x^2-x^4/9=f(x); - функция четная;
теперь ищем 0:
y=0;
6x^2-x^4/9=0;
6x^2=x^4;
x^2=6; x1=кор(6); х2=-кор(6);
x=0;
0/9=0;
y=0;
теперь строим график:
