649.Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведена высота,разделяющая...

0 голосов
46 просмотров

649.
Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проведена высота,разделяющая гипотенузу на отрезки 4 и 9 .Определить катеты данного треугольника

Геометрия (20 баллов) | 46 просмотров
0

Можно обойтись без теоремы Пифагора, если вспомнить, что КАТЕТ прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. Тогда меньший катет равен √4*(4+9)=2√13 Больший равен √9*(4+9)=3√13 \

оставил комментарий (228k баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
Решение во вложении
____________________
(14.7k баллов)
0 голосов

Как известно высоты сама равна H= √4*9 = 6 , то есть среднее геометрическое между этими отрезками. 
пусть первый катет равен х , второй у 

\left \{ {{H^2+4^2=x^2} \atop {H^2+9^2=y^2}} \right. \\ \\ \left \{ {{x^2-H^2=16} \atop {y^2-H^2=81}} \right. \\ \\ \left \{ {{x^2-16=y^2-81} \atop {x^2+y^2=(4+9)^2}} \right. \\\ \\ \left \{ {{y^2-x^2=65} \atop {x^2+y^2=169}} \right. \\ \\ x=2\sqrt{13}\\ y=3\sqrt{13}

(224k баллов)
0

можно рисунки?

оставил комментарий (20 баллов)
0

спс

оставил комментарий (20 баллов)
Похожие задачи